12.Тип 20 № 339026 i Решите уравнение 2x²+7x+3 = 1. x²-9

Привет! Давай решим это дробно-рациональное уравнение.

Уравнение: (2x² + 7x + 3) / (x² - 9) = 1.

Сначала определим область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатель не должен быть равен нулю:

x² - 9 ≠ 0

x² ≠ 9

x ≠ 3 и x ≠ -3.

Теперь умножим обе части уравнения на знаменатель (x² - 9):

2x² + 7x + 3 = 1 * (x² - 9)

2x² + 7x + 3 = x² - 9

Перенесём все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

2x² - x² + 7x + 3 + 9 = 0

x² + 7x + 12 = 0

Решим это квадратное уравнение. Можно использовать дискриминант или разложить на множители.

Разложим на множители: нам нужны два числа, произведение которых равно 12, а сумма равна 7. Это числа 3 и 4.

(x + 3)(x + 4) = 0

Отсюда получаем два возможных решения:

1. x + 3 = 0 => x = -3
2. x + 4 = 0 => x = -4

Теперь проверим эти решения по ОДЗ. Мы нашли, что x ≠ -3 и x ≠ 3.

x = -3 не подходит, так как обращает знаменатель в ноль.

x = -4 подходит, так как не равно 3 и -3.

Ответ: x = -4