1. Тип 21 № 311564. Расстояние между пристанями A и B равно 80 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 2 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 22 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Плот движется со скоростью течения, поэтому до момента возвращения яхты он был в пути \(22:2=11\) ч. Яхта отправилась на 2 ч позже, значит, прошла весь путь за \(11-2=9\) ч.

Пусть \(v\) км/ч — скорость яхты в неподвижной воде. Тогда скорости по течению и против течения равны \(v+2\) и \(v-2\).

\(\dfrac{80}{v+2}+\dfrac{80}{v-2}=9\).

\(160v=9(v^2-4)\), откуда \(9v^2-160v-36=0\).

\(v=18\) или \(v=-\dfrac{2}{9}\). Отрицательное значение не подходит.

Ответ: 18 км/ч.