3. Тип 21 № 338582. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 165 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 18 часов после отплытия из него.

На движение теплохода ушло \(18-5=13\) ч. Пусть \(v\) км/ч — его скорость в неподвижной воде; тогда скорости по течению и против течения равны \(v+4\) и \(v-4\).

\(\dfrac{165}{v+4}+\dfrac{165}{v-4}=13\).

\(330v=13(v^2-16)\), откуда \(13v^2-330v-208=0\).

Корни: \(v=26\) и \(v=-\dfrac{8}{13}\). Отрицательный корень не подходит.

Ответ: 26 км/ч.