5. Тип 21 № 341158. Расстояние между пристанями A и B равно 108 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 50 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Плот прошёл 50 км за \(50:5=10\) ч. Лодка отправилась на 1 ч позже, значит, на путь туда и обратно потратила \(10-1=9\) ч.

Пусть \(v\) км/ч — скорость лодки в неподвижной воде. Тогда \(\dfrac{108}{v+5}+\dfrac{108}{v-5}=9\).

\(216v=9(v^2-25)\), откуда \(v^2-24v-25=0\). Корни: \(25\) и \(-1\); подходит только положительный корень, больший скорости течения.

Ответ: 25 км/ч.