1. Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости. Докажите, что прямые AB и CD не пересекаются.

Предположим, что прямые AB и CD пересекаются в точке O. Тогда точки A, B и O лежат на прямой AB, а значит, через них можно провести плоскость α.

Точка C лежит на прямой CD, проходящей через O. Если прямые пересекаются, то точки C, D и O лежат в той же плоскости α. Следовательно, точки A, B, C, D лежат в одной плоскости, что противоречит условию.

Ответ: прямые AB и CD не пересекаются.