4. Докажите, что через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, и притом только одну.

Пусть дана прямая a и точка A, не лежащая на ней. Возьмём любые две различные точки B и C на прямой a. Точки A, B, C не лежат на одной прямой, поэтому через них проходит единственная плоскость α.

По второй аксиоме прямая a, содержащая точки B и C, целиком лежит в плоскости α. Значит, плоскость α проходит через прямую a и точку A.

Если бы существовала другая такая плоскость, она также проходила бы через точки A, B, C, что противоречит первой аксиоме. Следовательно, плоскость единственна.

Ответ: через прямую и не лежащую на ней точку можно провести единственную плоскость.