1. Упростите выражение: $\left(x+\frac{3-x^3}{1+x^2}\right)\cdot\frac{1+x^2}{x^2+6x+9}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Упростите выражение: $\left(x+\frac{3-x^3}{1+x^2}\right)\cdot\frac{1+x^2}{x^2+6x+9}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Преобразуем выражение в скобках:

$x+\frac{3-x^3}{1+x^2}=\frac{x(1+x^2)+3-x^3}{1+x^2}=\frac{x+3}{1+x^2}$.

Разложим знаменатель: $x^2+6x+9=(x+3)^2$. Тогда

$\frac{x+3}{1+x^2}\cdot\frac{1+x^2}{(x+3)^2}=\frac{1}{x+3}$.

ОДЗ: $x\ne-3$.

Ответ: $\frac{1}{x+3}$, $x\ne-3$.

1. Упростите выражение: \(\left(x+\frac{3-x^3}{1+x^2}\right)\cdot\frac{1+x^2}{x^2+6x+9}\).