6. Упростите выражение: \(\left(\frac{5a}{a+1}-\frac{3a}{a^2+2a+1}\right):\frac{5a+2}{a^2-1}+\frac{a-1}{a+1}\).

Разложим знаменатели: \(a^2+2a+1=(a+1)^2\), \(a^2-1=(a-1)(a+1)\).

Упростим выражение в скобках:

\(\frac{5a(a+1)-3a}{(a+1)^2}=\frac{a(5a+2)}{(a+1)^2}\).

Выполним деление на дробь:

\(\frac{a(5a+2)}{(a+1)^2}\cdot\frac{(a-1)(a+1)}{5a+2}=\frac{a(a-1)}{a+1}\).

Теперь сложим:

\(\frac{a(a-1)}{a+1}+\frac{a-1}{a+1}=a-1\).

ОДЗ: \(a\ne-1\), \(a\ne1\), \(5a+2\ne0\).

Ответ: \(a-1\), \(a\ne-1,1,-\frac25\).