9. Упростите выражение: $\left(\frac{2}{4-x^2}-\frac{2}{(x-2)^2}\right):\frac{4}{(2-x)^2}-\frac{2-x}{x+2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 9. Упростите выражение: $\left(\frac{2}{4-x^2}-\frac{2}{(x-2)^2}\right):\frac{4}{(2-x)^2}-\frac{2-x}{x+2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Учитываем, что $(2-x)^2=(x-2)^2$ и $4-x^2=-(x-2)(x+2)$. Приведём выражение в скобках к общему знаменателю:

$\frac{2}{4-x^2}-\frac{2}{(x-2)^2}=\frac{-2(x-2)-2(x+2)}{(x-2)^2(x+2)}=\frac{-4x}{(x-2)^2(x+2)}$.

Разделим на дробь и вычтем последнее слагаемое:

$\frac{-4x}{(x-2)^2(x+2)}\cdot\frac{(x-2)^2}{4}-\frac{2-x}{x+2}=-\frac{x}{x+2}-\frac{2-x}{x+2}=-\frac{2}{x+2}$.

ОДЗ: $x\ne2$, $x\ne-2$.

Ответ: $-\frac{2}{x+2}$, $x\ne\pm2$.

9. Упростите выражение: \(\left(\frac{2}{4-x^2}-\frac{2}{(x-2)^2}\right):\frac{4}{(2-x)^2}-\frac{2-x}{x+2}\).