8. Упростите выражение: $\left(\frac{x^3-8}{x-2}+2x\right):(4-x^2)+\frac{x-1}{x-2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. Упростите выражение: $\left(\frac{x^3-8}{x-2}+2x\right):(4-x^2)+\frac{x-1}{x-2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность кубов: $x^3-8=(x-2)(x^2+2x+4)$. Тогда выражение в скобках равно $x^2+2x+4+2x=(x+2)^2$.

Разложим $4-x^2=(2-x)(x+2)$ и выполним деление:

$\frac{(x+2)^2}{(2-x)(x+2)}=-\frac{x+2}{x-2}$.

Сложим дроби:

$-\frac{x+2}{x-2}+\frac{x-1}{x-2}=-\frac{3}{x-2}$.

ОДЗ: $x\ne2$, $x\ne-2$.

Ответ: $-\frac{3}{x-2}$, $x\ne\pm2$.

8. Упростите выражение: \(\left(\frac{x^3-8}{x-2}+2x\right):(4-x^2)+\frac{x-1}{x-2}\).