4. Упростите выражение: $\frac{3y-2}{y^2-4}+\frac{3}{y^2-4}\cdot\frac{y+2}{3}+\frac{y}{y+2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростите выражение: $\frac{3y-2}{y^2-4}+\frac{3}{y^2-4}\cdot\frac{y+2}{3}+\frac{y}{y+2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатель и упростим произведение:

$y^2-4=(y-2)(y+2)$, $\frac{3}{y^2-4}\cdot\frac{y+2}{3}=\frac{1}{y-2}$.

Приведём слагаемые к общему знаменателю:

$\frac{3y-2}{(y-2)(y+2)}+\frac{y+2}{(y-2)(y+2)}+\frac{y(y-2)}{(y-2)(y+2)}=\frac{y^2+2y}{(y-2)(y+2)}=\frac{y}{y-2}$.

ОДЗ: $y\ne-2$, $y\ne2$.

Ответ: $\frac{y}{y-2}$, $y\ne\pm2$.

4. Упростите выражение: \(\frac{3y-2}{y^2-4}+\frac{3}{y^2-4}\cdot\frac{y+2}{3}+\frac{y}{y+2}\).