5. Упростите выражение: $\left(-\frac{1}{x-4}+\frac{16}{x^2-16}+\frac{2}{x+4}\right)\cdot(x^2-8x+16)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Упростите выражение: $\left(-\frac{1}{x-4}+\frac{16}{x^2-16}+\frac{2}{x+4}\right)\cdot(x^2-8x+16)$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим выражения на множители: $x^2-16=(x-4)(x+4)$, $x^2-8x+16=(x-4)^2$.

В скобках приведём дроби к общему знаменателю:

$\frac{-(x+4)+16+2(x-4)}{(x-4)(x+4)}=\frac{x+4}{(x-4)(x+4)}=\frac{1}{x-4}$.

Умножаем: $\frac{1}{x-4}\cdot(x-4)^2=x-4$.

ОДЗ: $x\ne4$, $x\ne-4$.

Ответ: $x-4$, $x\ne\pm4$.

5. Упростите выражение: \(\left(-\frac{1}{x-4}+\frac{16}{x^2-16}+\frac{2}{x+4}\right)\cdot(x^2-8x+16)\).