7. Упростите выражение: $\left(\frac{36x}{x^2-81}+\frac{x-9}{x+9}\right)\cdot\frac{x}{x+9}-\frac{x}{x-9}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. Упростите выражение: $\left(\frac{36x}{x^2-81}+\frac{x-9}{x+9}\right)\cdot\frac{x}{x+9}-\frac{x}{x-9}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность квадратов и приведём слагаемые в скобках к общему знаменателю:

$\frac{36x}{(x-9)(x+9)}+\frac{(x-9)^2}{(x-9)(x+9)}=\frac{36x+(x-9)^2}{(x-9)(x+9)}=\frac{(x+9)^2}{(x-9)(x+9)}=\frac{x+9}{x-9}$.

Тогда всё выражение равно $\frac{x+9}{x-9}\cdot\frac{x}{x+9}-\frac{x}{x-9}=0$.

ОДЗ: $x\ne-9$, $x\ne9$.

Ответ: $0$, $x\ne\pm9$.

7. Упростите выражение: \(\left(\frac{36x}{x^2-81}+\frac{x-9}{x+9}\right)\cdot\frac{x}{x+9}-\frac{x}{x-9}\).