1. В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 12 и 20 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора. Пусть \(a\) и \(b\) - катеты прямоугольного треугольника, а \(c\) - гипотенуза. Тогда \(a^2 + b^2 = c^2\). В данной задаче нам известны гипотенуза \(c = 20\) и один из катетов, например, \(a = 12\). Нужно найти другой катет \(b\). Подставим известные значения в теорему Пифагора: \[12^2 + b^2 = 20^2\] \[144 + b^2 = 400\] Выразим \(b^2\): \[b^2 = 400 - 144\] \[b^2 = 256\] Теперь найдем \(b\), взяв квадратный корень из обеих частей: \[b = \sqrt{256}\] \[b = 16\] Ответ: Другой катет равен 16.