2. В прямоугольном треугольнике \(ABC\) катет \(AC = 55\), а высота \(CH\), опущенная на гипотенузу, равна 44. Найдите \(\sin \angle ABC\).

Для решения этой задачи рассмотрим прямоугольный треугольник \(ABC\), где \(AC\) - катет, а \(CH\) - высота, опущенная на гипотенузу \(AB\). Нам нужно найти \(\sin \angle ABC\). В прямоугольном треугольнике \(ABC\) синус угла \(\angle ABC\) равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, то есть \(\sin \angle ABC = \frac{AC}{AB}\). Однако, мы не знаем гипотенузу \(AB\), но у нас есть высота \(CH\). Рассмотрим треугольник \(ACH\), он также прямоугольный. В нем \(\sin \angle A = \frac{CH}{AC}\). Угол \(\angle A\) - это угол, комплементарный к углу \(\angle ABC\) в прямоугольном треугольнике \(ABC\). Следовательно, \(\sin \angle A = \cos \angle ABC\). Значит, \(\cos \angle ABC = \frac{CH}{AC} = \frac{44}{55} = \frac{4}{5} = 0.8\). Теперь мы можем найти \(\sin \angle ABC\), используя основное тригонометрическое тождество: \[\sin^2 \angle ABC + \cos^2 \angle ABC = 1\] \[\sin^2 \angle ABC = 1 - \cos^2 \angle ABC\] \[\sin^2 \angle ABC = 1 - (0.8)^2\] \[\sin^2 \angle ABC = 1 - 0.64\] \[\sin^2 \angle ABC = 0.36\] \[\sin \angle ABC = \sqrt{0.36}\] \[\sin \angle ABC = 0.6\] Ответ: \(\sin \angle ABC = 0.6\).