3. В треугольнике \(ABC\) известно, что \(AC = 40\), \(BC = 9\), угол \(C\) равен \(90^\circ\). Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Так как угол \(C\) равен \(90^\circ\), то треугольник \(ABC\) - прямоугольный. Для прямоугольного треугольника центр описанной окружности находится в середине гипотенузы. Следовательно, радиус описанной окружности равен половине гипотенузы. Сначала найдем гипотенузу \(AB\) по теореме Пифагора: \[AB^2 = AC^2 + BC^2\] \[AB^2 = 40^2 + 9^2\] \[AB^2 = 1600 + 81\] \[AB^2 = 1681\] \[AB = \sqrt{1681}\] \[AB = 41\] Теперь найдем радиус \(R\) описанной окружности: \[R = \frac{AB}{2}\] \[R = \frac{41}{2}\] \[R = 20.5\] Ответ: Радиус описанной окружности равен 20.5.