4. Катеты прямоугольного треугольника равны \(3\sqrt{11}\) и \(1\). Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

В прямоугольном треугольнике наименьший угол лежит напротив наименьшего катета. Пусть \(a = 1\) и \(b = 3\sqrt{11}\) - катеты треугольника. Тогда наименьший угол \(\alpha\) лежит напротив катета \(a\). Для начала найдем гипотенузу \(c\) по теореме Пифагора: \[c^2 = a^2 + b^2\] \[c^2 = 1^2 + (3\sqrt{11})^2\] \[c^2 = 1 + 9 \cdot 11\] \[c^2 = 1 + 99\] \[c^2 = 100\] \[c = \sqrt{100}\] \[c = 10\] Теперь найдем синус наименьшего угла \(\alpha\): \[\sin \alpha = \frac{a}{c}\] \[\sin \alpha = \frac{1}{10}\] \[\sin \alpha = 0.1\] Ответ: Синус наименьшего угла равен 0.1.