1 вариант, №5. На рисунке точка K является серединой отрезков AD и BC. Докажите, что прямые AB и CD параллельны.

Дано: Точка K - середина AD и BC. Это значит, что AK = KD и BK = KC. Рассмотрим треугольники AKB и DKC. AK = KD (по условию) BK = KC (по условию) ∠AKB = ∠DKC (вертикальные углы) Следовательно, треугольники AKB и DKC равны по двум сторонам и углу между ними. Из равенства треугольников следует, что ∠BAK = ∠CDK. Эти углы являются накрест лежащими углами при прямых AB и CD и секущей AD. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, AB || CD. **Объяснение для школьника:** Когда мы видим две линии, которые пересекаются в середине, то образуются два треугольника. Если эти треугольники равны, значит углы, которые они образуют между прямыми линиями, тоже равны. А если эти углы равны, то значит, и прямые линии параллельны.