2 вариант, №5. На рисунке точка D является серединой отрезков AB и MN. Докажите, что прямые AN и MB параллельны.

Дано: Точка D - середина отрезков AB и MN. Это значит, что AD = DB и MD = DN. Рассмотрим треугольники ADN и MDB. AD = DB (по условию) MD = DN (по условию) ∠ADN = ∠MDB (вертикальные углы) Следовательно, треугольники ADN и MDB равны по двум сторонам и углу между ними. Из равенства треугольников следует, что ∠DAN = ∠DBM. Эти углы являются накрест лежащими углами при прямых AN и MB и секущей AB. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, AN || MB. **Объяснение для школьника:** Представь, что есть два треугольника, которые образовались при пересечении линий. Если мы знаем, что эти треугольники равны друг другу, то можно сделать вывод, что углы между некоторыми сторонами тоже равны. Когда эти углы равны, то линии, которые их образуют, становятся параллельными, то есть они идут в одном направлении и никогда не пересекутся.