1 вариант. На рисунке AB = BC, AD = DC, BD — общая сторона, ∠ABD = ∠DBC. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.

Рассмотрим треугольники ABD и CBD.

1. \(AD = DC\) — по условию.
2. \(BD = BD\) — общая сторона.
3. \(∠ADB = ∠BDC\) — по рисунку.

Следовательно, \(△ABD = △CBD\) по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон:

\(AB = BC\).

Значит, треугольник ABC равнобедренный.

Ответ: \(AB = BC\), поэтому ABC — равнобедренный треугольник.