2 вариант. На рисунке EA = EC, AD = DC, точки E, B, D лежат на одной прямой. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.

Рассмотрим треугольники EAD и ECD.

1. \(EA = EC\) — по условию.
2. \(AD = DC\) — по условию.
3. \(ED = ED\) — общая сторона.

Следовательно, \(△EAD = △ECD\) по трём сторонам. Поэтому \(∠ADE = ∠EDC\).

Так как точки E, B и D лежат на одной прямой, то \(∠ADB = ∠BDC\). В треугольниках ABD и CBD:

1. \(AD = DC\);
2. \(BD = BD\);
3. \(∠ADB = ∠BDC\).

Следовательно, \(△ABD = △CBD\) по двум сторонам и углу между ними. Значит, \(AB = BC\).

Ответ: \(AB = BC\), поэтому ABC — равнобедренный треугольник.