1 вариант. По графику зависимости скорости движения тела от времени построить графики зависимости \(a_x(t)\), \(S_x(t)\).

По графику читаются участки: от 0 до 3 с скорость постоянна 5 м/с; от 3 до 5 с возрастает от 5 до 15 м/с; от 5 до 10 с уменьшается от 15 до −10 м/с. После 10 с график скорости на изображении не задан.

Ускорения на участках: \(a_x=0\) при 0–3 с; \(a_x=\frac{15-5}{5-3}=5\) м/с² при 3–5 с; \(a_x=\frac{-10-15}{10-5}=-5\) м/с² при 5–10 с.

Принимая \(S_x(0)=0\), получаем:

\(S_x=5t\) при \(0\le t\le3\); \(S_x=15+5(t-3)+2.5(t-3)^2\) при \(3\le t\le5\); \(S_x=45+15(t-5)-2.5(t-5)^2\) при \(5\le t\le10\).

Ключевые точки графика пути: (0; 0), (3; 15), (5; 45), (8; 60), (10; 57.5), где время дано в секундах, а координата — в метрах. На участке 5–10 с тело сначала движется в положительном направлении, останавливается при 8 с, затем движется обратно.