1. Вероятность того, что за год в гирлянде перегорит хотя бы одна лампочка, равна 0,98. Вероятность того, что перегорит больше трёх лампочек, равна 0,91. Найдите вероятность того, что за год перегорит не меньше одной, но не больше трёх лампочек.

Привет! Давай разберем эту задачку по теории вероятностей. Нам нужно найти вероятность того, что перегорят от 1 до 3 лампочек.

Обозначим события:

• A — перегорит хотя бы одна лампочка.
• B — перегорит больше трёх лампочек.
• C — перегорит не меньше одной, но не больше трёх лампочек.

Из условия нам известно:

• P(A) = 0,98
• P(B) = 0,91

Событие A (хотя бы одна перегорит) включает в себя все случаи, кроме случая, когда ни одна лампочка не перегорит. То есть, A = {1 лампочка, 2 лампочки, 3 лампочки, 4 лампочки, ...}.

Событие B (перегорит больше трёх лампочек) включает в себя случаи: {4 лампочки, 5 лампочек, ...}.

Нас интересует событие C (перегорит от 1 до 3 лампочек): {1 лампочка, 2 лампочки, 3 лампочки}.

Можно заметить, что событие A является объединением события C и события B (но не полностью, так как B начинается с 4 лампочек, а A включает все случаи, кроме 0).

Давай подумаем иначе. Если событие A (перегорит хотя бы одна) произошло, то это значит, что могло перегореть 1, 2, 3, 4 или больше лампочек. Если событие B (перегорит больше трёх) произошло, то перегорело 4, 5, 6... лампочек.

Событие C (1, 2 или 3 лампочки) является частью события A. Также, событие B (больше 3 лампочек) является дополнением к событию C, если рассматривать только случаи, когда перегорела хотя бы одна лампочка.

Рассмотрим событие «перегорело не более трёх лампочек». Это включает случаи: 0, 1, 2, 3 лампочки. Вероятность того, что перегорит НЕ БОЛЕЕ трёх лампочек, равна 1 - P(перегорит больше трёх) = 1 - P(B) = 1 - 0,91 = 0,09. Это значит, что перегорит 0, 1, 2 или 3 лампочки.

Теперь посмотрим на событие A: «перегорит хотя бы одна лампочка». Его вероятность P(A) = 0,98. Это значит, что перегорит 1, 2, 3, 4... лампочек. Вероятность того, что НЕ перегорит ни одной лампочки, равна 1 - P(A) = 1 - 0,98 = 0,02.

Итак, мы знаем:

• P(0, 1, 2, 3 лампочек) = 0,09
• P(0 лампочек) = 0,02

Вероятность того, что перегорит от 1 до 3 лампочек (наше событие C), можно найти, вычтя вероятность того, что не перегорит ни одна, из вероятности того, что перегорит не более трёх:

P(C) = P(0, 1, 2, 3 лампочек) - P(0 лампочек) = 0,09 - 0,02 = 0,07.

Ответ: 0,07