1. Вертолет массой 1 т находится на высоте 50 м. на какой высоте его потенциальная энергия возрастет на 245 кДж?

Решение:

Потенциальная энергия тела определяется по формуле: \( E_p = mgh \), где \( m \) — масса тела, \( g \) — ускорение свободного падения (примем \( g = 9.8 \) м/с²), \( h \) — высота.

Дано:

• \( m = 1 \) т = \( 1000 \) кг
• \( h_1 = 50 \) м
• \( \Delta E_p = 245 \) кДж = \( 245000 \) Дж

Найдём начальную потенциальную энергию:

\[ E_{p1} = mgh_1 = 1000 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 50 \text{ м} = 490000 \text{ Дж} \]

Найдём новую потенциальную энергию:

\[ E_{p2} = E_{p1} + \Delta E_p = 490000 \text{ Дж} + 245000 \text{ Дж} = 735000 \text{ Дж} \]

Найдём новую высоту:

\[ h_2 = \frac{E_{p2}}{mg} = \frac{735000 \text{ Дж}}{1000 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2} = \frac{735000}{9800} \text{ м} = 75 \text{ м} \]

Найдём изменение высоты:

\[ \Delta h = h_2 - h_1 = 75 \text{ м} - 50 \text{ м} = 25 \text{ м} \]

Проверка:

\[ \Delta E_p = mg \Delta h = 1000 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 25 \text{ м} = 245000 \text{ Дж} = 245 \text{ кДж} \]

Обратите внимание: Если принять \( g = 10 \) м/с², то \( E_{p1} = 1000 · 10 · 50 = 500000 \) Дж. \( E_{p2} = 500000 + 245000 = 745000 \) Дж. \( h_2 = \frac{745000}{1000 · 10} = 74.5 \) м. \( \Delta h = 74.5 - 50 = 24.5 \) м.

Ответ: 75 м.