10. Во сколько раз уменьшится скорость тела, если его кинетическая энергия уменьшится в 9 раз?

Решение:

Кинетическая энергия тела определяется по формуле: \( E_k = \frac{mv^2}{2} \).

Пусть начальная скорость тела равна \( v_1 \), а начальная кинетическая энергия \( E_{k1} = \frac{mv_1^2}{2} \).

Новая кинетическая энергия \( E_{k2} = \frac{E_{k1}}{9} \).

Найдём новую скорость \( v_2 \) из формулы для \( E_{k2} \):

\[ E_{k2} = \frac{mv_2^2}{2} \]

Приравняем выражения для \( E_{k2} \):

\[ \frac{mv_2^2}{2} = \frac{E_{k1}}{9} = \frac{1}{9} \cdot \frac{mv_1^2}{2} \]

Упростим уравнение:

\[ mv_2^2 = \frac{1}{9} mv_1^2 \]

Разделим обе части на \( m \) (при условии, что \( m \neq 0 \)):

\[ v_2^2 = \frac{1}{9} v_1^2 \]

Извлечём квадратный корень из обеих частей:

\[ v_2 = \sqrt{\frac{1}{9} v_1^2} = \frac{1}{3} v_1 \]

Сравним скорости:

\[ \frac{v_1}{v_2} = \frac{v_1}{\frac{1}{3} v_1} = 3 \]

Если кинетическая энергия уменьшится в \( n^2 \) раз, то скорость уменьшится в \( n \) раз. В данном случае \( n^2 = 9 \), следовательно \( n = 3 \).

Ответ: в 3 раза.