2. Карандаш массой 30 г и длиной 20 см лежит на поверхности стола. На сколько изменится потенциальная энергия карандаша, если его поставить вертикально?

Решение:

Потенциальная энергия тела определяется по формуле: \( E_p = mgh \), где \( m \) — масса тела, \( g \) — ускорение свободного падения, \( h \) — высота центра масс.

Когда карандаш лежит на столе, его центр масс находится на высоте \( h_1 = 0 \), поэтому его потенциальная энергия равна \( E_{p1} = 0 \).

Когда карандаш стоит вертикально, его центр масс находится на половине его длины, то есть \( h_2 = \frac{L}{2} \).

Дано:

• \( m = 30 \) г = \( 0.03 \) кг
• \( L = 20 \) см = \( 0.2 \) м
• \( g \approx 9.8 \) м/с²

Найдём изменение потенциальной энергии:

\[ \Delta E_p = E_{p2} - E_{p1} = mgh_2 - 0 = mgh_2 \]

Подставим значения:

\[ \Delta E_p = 0.03 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot \frac{0.2 \text{ м}}{2} = 0.03 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 0.1 \text{ м} = 0.0294 \text{ Дж} \]

Округлим до тысячных:

\[ \Delta E_p \approx 0.029 \text{ Дж} \]

Если принять \( g=10 \) м/с²: \( \Delta E_p = 0.03 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 0.1 \text{ м} = 0.03 \text{ Дж} \).

Ответ: 0.029 Дж.