9. Во сколько раз изменится кинетическая энергия тела, если его скорость увеличить в 4 раза?

Задание 9. Изменение кинетической энергии при увеличении скорости

Дано:

• Начальная скорость: \( v_1 \).
• Начальная кинетическая энергия: \( E_{k1} = \frac{1}{2}mv_1^2 \).
• Конечная скорость: \( v_2 = 4v_1 \).

Найти: отношение \( \frac{E_{k2}}{E_{k1}} \).

Решение:

1. Конечная кинетическая энергия: \[ E_{k2} = \frac{1}{2}mv_2^2 \]
2. Подставим \( v_2 = 4v_1 \): \[ E_{k2} = \frac{1}{2}m(4v_1)^2 = \frac{1}{2}m(16v_1^2) = 16 \times \frac{1}{2}mv_1^2 \]
3. Сравним конечную и начальную кинетические энергии: \[ E_{k2} = 16 E_{k1} \]
4. Таким образом, кинетическая энергия увеличится в 16 раз.

Ответ: Кинетическая энергия увеличится в 16 раз.