9. Во сколько раз изменится кинетическая энергия тела, если его скорость увеличить в 4 раза?

Решение:

Кинетическая энергия тела определяется по формуле: \( E_k = \frac{mv^2}{2} \).

Пусть начальная скорость тела равна \( v_1 \), а начальная кинетическая энергия \( E_{k1} = \frac{mv_1^2}{2} \).

Новая скорость \( v_2 = 4v_1 \).

Найдём новую кинетическую энергию:

\[ E_{k2} = \frac{mv_2^2}{2} = \frac{m(4v_1)^2}{2} = \frac{m · 16v_1^2}{2} = 16 \cdot \frac{mv_1^2}{2} = 16 E_{k1} \]

Сравним кинетические энергии:

\[ \frac{E_{k2}}{E_{k1}} = \frac{16 E_{k1}}{E_{k1}} = 16 \]

Кинетическая энергия зависит от квадрата скорости. Если скорость увеличивается в \( n \) раз, то кинетическая энергия увеличивается в \( n^2 \) раз.

Ответ: в 16 раз.