5. При растяжении недеформированной пружины на 10 см ее потенциальная энергия стала 0,4 Дж. Найдите коэффициент жесткости пружины.

Решение:

Потенциальная энергия упруго деформированной пружины определяется по формуле: \( E_p = \frac{kx^2}{2} \), где \( k \) — коэффициент жесткости пружины, \( x \) — величина деформации.

Дано:

• \( x = 10 \) см = \( 0.1 \) м
• \( E_p = 0.4 \) Дж

Выразим коэффициент жесткости \( k \) из формулы:

\[ k = \frac{2E_p}{x^2} \]

Подставим значения:

\[ k = \frac{2 \cdot 0.4 \text{ Дж}}{(0.1 \text{ м})^2} = \frac{0.8 \text{ Дж}}{0.01 \text{ м}^2} = 80 \text{ Н/м} \]

Переведём в более крупные единицы, если необходимо:

\[ k = 80 \text{ Н/м} \]

Примечание: Обратите внимание, что \( 1 \text{ Дж} = 1 \text{ Н} · \text{м} \), поэтому \( \frac{\text{Дж}}{\text{м}^2} = \frac{\text{Н} · \text{м}}{\text{м}^2} = \frac{\text{Н}}{\text{м}} \).

Ответ: 80 Н/м.