1. Вычислить: \((27\cdot 3^{-4})^2\).

Представим 27 как степень числа 3 и применим правила умножения степеней и возведения степени в степень:

\((27\cdot 3^{-4})^2=(3^3\cdot 3^{-4})^2=(3^{-1})^2=3^{-2}=\frac{1}{9}.\)

Ответ: \(\frac{1}{9}\).