1. Вычислите \(3\frac{2}{9} + 4\frac{1}{6} - 1\frac{8}{27}\)

Решение:

• Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
• \(3\frac{2}{9} = \frac{3 \times 9 + 2}{9} = \frac{29}{9}\)
• \(4\frac{1}{6} = \frac{4 \times 6 + 1}{6} = \frac{25}{6}\)
• \(1\frac{8}{27} = \frac{1 \times 27 + 8}{27} = \frac{35}{27}\)
• Запишем выражение с неправильными дробями: \(\frac{29}{9} + \frac{25}{6} - \frac{35}{27}\)
• Найдем наименьший общий знаменатель для 9, 6 и 27, который равен 54.
• \(\frac{29}{9} = \frac{29 \times 6}{9 \times 6} = \frac{174}{54}\)
• \(\frac{25}{6} = \frac{25 \times 9}{6 \times 9} = \frac{225}{54}\)
• \(\frac{35}{27} = \frac{35 \times 2}{27 \times 2} = \frac{70}{54}\)
• \(\frac{174}{54} + \frac{225}{54} - \frac{70}{54} = \frac{174 + 225 - 70}{54} = \frac{399 - 70}{54} = \frac{329}{54}\)
• Преобразуем неправильную дробь \(\frac{329}{54}\) в смешанное число: \(329 \div 54 = 6 \) с остатком \(329 - 6 \times 54 = 329 - 324 = 5\).
• \(\frac{329}{54} = 6\frac{5}{54}\)

Ответ: \(6\frac{5}{54}\)