1. Вычислите \((\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) - (\frac{1}{4} - \frac{1}{5})\)

Решение:

• Выполним вычитание в первой скобке. Наименьший общий знаменатель для 2 и 3 равен 6.
• \(\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1 \times 3}{2 \times 3} - \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6}\)
• Выполним вычитание во второй скобке. Наименьший общий знаменатель для 4 и 5 равен 20.
• \(\frac{1}{4} - \frac{1}{5} = \frac{1 \times 5}{4 \times 5} - \frac{1 \times 4}{5 \times 4} = \frac{5}{20} - \frac{4}{20} = \frac{1}{20}\)
• Теперь вычтем результат второй скобки из результата первой: \(\frac{1}{6} - \frac{1}{20}\)
• Наименьший общий знаменатель для 6 и 20 равен 60.
• \(\frac{1}{6} = \frac{1 \times 10}{6 \times 10} = \frac{10}{60}\)
• \(\frac{1}{20} = \frac{1 \times 3}{20 \times 3} = \frac{3}{60}\)
• \(\frac{10}{60} - \frac{3}{60} = \frac{7}{60}\)

Ответ: \(\frac{7}{60}\)