1. Вычислите: 54 * 10^3 / (2^3 * 25^2). (1 балл)

Решение:

1. Упростим числитель: \( 5^4 \cdot 10^3 = 5^4 \cdot (2 \cdot 5)^3 = 5^4 \cdot 2^3 \cdot 5^3 = 2^3 \cdot 5^{4+3} = 2^3 \cdot 5^7 \).
2. Упростим знаменатель: \( 2^3 \cdot 25^2 = 2^3 \cdot (5^2)^2 = 2^3 \cdot 5^{2 \cdot 2} = 2^3 \cdot 5^4 \).
3. Разделим числитель на знаменатель: \( \frac{2^3 \cdot 5^7}{2^3 \cdot 5^4} = 2^{3-3} \cdot 5^{7-4} = 2^0 \cdot 5^3 = 1 \cdot 125 = 125 \).

Ответ: 125