7. Решите систему уравнений: { x - y = 5, 2y - x = -3 }. (2 балла)

Решение:

У нас есть система уравнений:

1) \( x - y = 5 \)

2) \( 2y - x = -3 \)

Мы можем решить эту систему методом подстановки или сложения. Давайте используем метод подстановки.

1. Из первого уравнения выразим \( x \): \( x = 5 + y \).
2. Подставим это выражение для \( x \) во второе уравнение: \( 2y - (5 + y) = -3 \).
3. Раскроем скобки: \( 2y - 5 - y = -3 \).
4. Приведем подобные слагаемые: \( y - 5 = -3 \).
5. Найдем \( y \): \( y = -3 + 5 = 2 \).
6. Теперь, зная \( y \), найдем \( x \) из выражения \( x = 5 + y \): \( x = 5 + 2 = 7 \).

Проверим наше решение, подставив \( x = 7 \) и \( y = 2 \) в оба уравнения:

1) \( 7 - 2 = 5 \) (Верно)

2) \( 2(2) - 7 = 4 - 7 = -3 \) (Верно)

Ответ: x = 7, y = 2