1. Вычислите: а) 3⁻⁴ · 81² / 9⁻⁵ ; б) √21 · √12 / 2√7

Решение:

1. \( a) \frac{3^{-4} \cdot 81^2}{9^{-5}} = \frac{3^{-4} \cdot (3^4)^2}{(3^2)^{-5}} = \frac{3^{-4} \cdot 3^8}{3^{-10}} = \frac{3^4}{3^{-10}} = 3^{4 - (-10)} = 3^{14} \)
2. \( b) \frac{\sqrt{21} \cdot \sqrt{12}}{2\sqrt{7}} = \frac{\sqrt{21 \cdot 12}}{2\sqrt{7}} = \frac{\sqrt{3 \cdot 7 \cdot 4 \cdot 3}}{2\sqrt{7}} = \frac{\sqrt{3^2 \cdot 4 \cdot 7}}{2\sqrt{7}} = \frac{3 \cdot 2 \sqrt{7}}{2\sqrt{7}} = 3 \)

Ответ: а) 3¹⁴; б) 3.