7. Найдите значения остальных тригонометрических функций, если известно, что \( \sin a = 0,8 \) и \( \frac{\pi}{2} < a < \pi \).

Решение:

Дано: \( \sin a = 0,8 = \frac{4}{5} \) и \( \frac{\pi}{2} < a < \pi \). Угол \( a \) находится во второй четверти.

1. Найдём \( \cos a \):
   Используем основное тригонометрическое тождество \( \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \).
   \[ \cos^2 a = 1 - \sin^2 a = 1 - \left( \frac{4}{5} \right)^2 = 1 - \frac{16}{25} = \frac{25 - 16}{25} = \frac{9}{25} \]
   Во второй четверти косинус отрицателен, поэтому \( \cos a = -\sqrt{\frac{9}{25}} = -\frac{3}{5} = -0,6 \).
2. Найдём \( \operatorname{tg} a \):
   \( \operatorname{tg} a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{4/5}{-3/5} = -\frac{4}{3} \).
3. Найдём \( \operatorname{ctg} a \):
   \( \operatorname{ctg} a = \frac{1}{\operatorname{tg} a} = \frac{1}{-4/3} = -\frac{3}{4} = -0,75 \).

Ответ: \( \cos a = -0,6 \); \( \operatorname{tg} a = -\frac{4}{3} \); \( \operatorname{ctg} a = -0,75 \).