2. Решите уравнение, если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите сумму корней: \(\sqrt{11x+3} = \sqrt{x^2+5x-4}\)

Решение:

1. Возведём обе части уравнения в квадрат: \( 11x + 3 = x^2 + 5x - 4 \).
2. Перенесём все члены уравнения в одну сторону: \( x^2 + 5x - 4 - 11x - 3 = 0 \).
3. Приведём подобные члены: \( x^2 - 6x - 7 = 0 \).
4. Решим полученное квадратное уравнение. Дискриминант: \( D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 36 + 28 = 64 \).
5. Найдём корни: \( x_1 = \frac{6 + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 8}{2} = 7 \), \( x_2 = \frac{6 - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 8}{2} = -1 \).
6. Проверим корни на допустимость (подставим в исходное уравнение):
• При \( x = 7 \): \(\sqrt{11 \cdot 7 + 3} = \sqrt{77+3} = \sqrt{80}\); \(\sqrt{7^2+5\cdot7-4} = \sqrt{49+35-4} = \sqrt{80}\). Корень \( x = 7 \) подходит.
• При \( x = -1 \): \(\sqrt{11 \cdot (-1) + 3} = \sqrt{-11+3} = \sqrt{-8}\). Выражение под корнем отрицательное, поэтому корень \( x = -1 \) не подходит.
7. Так как уравнение имеет только один корень, сумма корней равна этому корню.

Ответ: 7.