3. Вычислите: log₃ 15 + 2log₃ √18 - log₃ 10.

Решение:

Используем свойства логарифмов:

1. \( \log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c) \)
2. \( n \log_a b = \log_a b^n \)
3. \( \log_a b - \log_a c = \log_a (b / c) \)

Преобразуем выражение:

\[ \log_3 15 + 2\log_3 \sqrt{18} - \log_3 10 = \log_3 15 + \log_3 (\sqrt{18})^2 - \log_3 10 \]\[ = \log_3 15 + \log_3 18 - \log_3 10 \]\[ = \log_3 (15 \cdot 18) - \log_3 10 \]\[ = \log_3 (270) - \log_3 10 \]\[ = \log_3 \left( \frac{270}{10} \right) \]\[ = \log_3 27 \]\[ = 3 \] (так как \( 3^3 = 27 \))

Ответ: 3.