1. Вычислите: \(\frac{5^4 \cdot 10^3}{2^3 \cdot 25^2}\)

Решение:

Выполним вычисления, используя свойства степеней:

\[ \frac{5^4 \cdot 10^3}{2^3 \cdot 25^2} = \frac{5^4 \cdot (2 \cdot 5)^3}{2^3 \cdot (5^2)^2} = \frac{5^4 \cdot 2^3 \cdot 5^3}{2^3 \cdot 5^4} \]

Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе:

\[ \frac{\cancel{5^4} \cdot \cancel{2^3} \cdot 5^3}{\cancel{2^3} \cdot \cancel{5^4}} = 5^3 \]

Вычислим значение:

\[ 5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125 \]

Ответ: 125.