5. Сократите дробь: \(\frac{-14a^2 - 7ab}{b^2 - 4a^2}\)

Решение:

Вынесем общий множитель в числителе:

\[ -14a^2 - 7ab = -7a(2a + b) \]

Знаменатель представим как разность квадратов \( b^2 - (2a)^2 \) и раскроем по формуле \( (b-2a)(b+2a) \):

\[ b^2 - 4a^2 = (b - 2a)(b + 2a) \]

Теперь подставим полученные выражения в дробь:

\[ \frac{-7a(2a + b)}{(b - 2a)(b + 2a)} \]

Обратим внимание, что \( 2a + b \) и \( b + 2a \) — это одинаковые выражения. Также, \( -(b-2a) = -b+2a = 2a-b \). Заметим, что \( 2a+b \) и \( b-2a \) связаны отрицанием. Можно переписать числитель как \( -7a(b+2a) \) или \( 7a(b+2a) \) если поменять знак знаменателя. Однако, проще заметить, что \( 2a+b \) и \( b+2a \) идентичны.

Заметим, что \( 2a + b \) в числителе и \( b + 2a \) в знаменателе — это одно и то же. Также, \( b - 2a \) в знаменателе можно записать как \( -(2a - b) \).

Если мы перепишем числитель как \( -7a(b+2a) \) и знаменатель как \( (b-2a)(b+2a) \), то дробь будет:

\[ \frac{-7a(b+2a)}{(b-2a)(b+2a)} \]

Сократим \( b+2a \):

\[ \frac{-7a}{b-2a} \]

Или, если умножить числитель и знаменатель на -1:

\[ \frac{7a}{2a-b} \]

Ответ: \( \frac{-7a}{b-2a} \) или \( \frac{7a}{2a-b} \).