9. Решите уравнение: \( x^3 + 3x^2 - 4x - 12 = 0 \).

Решение:

Уравнение: \( x^3 + 3x^2 - 4x - 12 = 0 \)

Сгруппируем члены уравнения:

\[ (x^3 + 3x^2) - (4x + 12) = 0 \]

Вынесем общие множители из каждой группы:

\[ x^2(x + 3) - 4(x + 3) = 0 \]

Вынесем общий множитель \( (x + 3) \):

\[ (x + 3)(x^2 - 4) = 0 \]

Разложим выражение \( x^2 - 4 \) как разность квадратов \( (x-2)(x+2) \):

\[ (x + 3)(x - 2)(x + 2) = 0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

1) \( x + 3 = 0 \) \( \Rightarrow \) \( x = -3 \)

2) \( x - 2 = 0 \) \( \Rightarrow \) \( x = 2 \)

3) \( x + 2 = 0 \) \( \Rightarrow \) \( x = -2 \)

Ответ: \( x = -3, x = 2, x = -2 \).