Решите систему уравнений: \(\begin{cases} x-y=5 \\ 2y-x=-3 \end{cases}\)

Решение:

Система уравнений:

\[ \begin{cases} x-y=5 \\ 2y-x=-3 \end{cases} \]

Сложим два уравнения системы. Для этого сначала преобразуем второе уравнение, чтобы члены с \( x \) имели противоположные знаки:

Из первого уравнения выразим \( x \): \( x = 5+y \).

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[ 2y - (5+y) = -3 \]

\[ 2y - 5 - y = -3 \]

\[ y - 5 = -3 \]

\[ y = -3 + 5 \]

\[ y = 2 \]

Теперь найдём \( x \), подставив значение \( y \) в первое уравнение:

\[ x - 2 = 5 \]

\[ x = 5 + 2 \]

\[ x = 7 \]

Ответ: \( x = 7, y = 2 \).