№ 1. Вычислите предел \(\displaystyle \lim_{x\to\infty}\frac{2x^2+3x-1}{3x^2-x+4}\).

Разделим числитель и знаменатель на старшую степень \(x^2\):

\(\displaystyle \lim_{x\to\infty}\frac{2+\frac{3}{x}-\frac{1}{x^2}}{3-\frac{1}{x}+\frac{4}{x^2}}=\frac{2}{3}\), поскольку дроби с \(x\) в знаменателе стремятся к нулю.

Ответ: \(\frac{2}{3}\).