№ 6. Найдите производную функции $\displaystyle f(x)=\frac{2x^4+3x^3+x^2-3}{x-5}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 6. Найдите производную функции $\displaystyle f(x)=\frac{2x^4+3x^3+x^2-3}{x-5}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Используем правило производной частного. Обозначим числитель через $u=2x^4+3x^3+x^2-3$, тогда $u'=8x^3+9x^2+2x$; знаменатель $v=x-5$, и $v'=1$.

$\displaystyle f'(x)=\frac{(8x^3+9x^2+2x)(x-5)-(2x^4+3x^3+x^2-3)}{(x-5)^2}.$

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$\displaystyle f'(x)=\frac{6x^4-34x^3-44x^2-10x-3}{(x-5)^2},\quad x\ne5.$

Ответ: $\displaystyle f'(x)=\frac{6x^4-34x^3-44x^2-10x-3}{(x-5)^2}$, $x\ne5$.

№ 6. Найдите производную функции \(\displaystyle f(x)=\frac{2x^4+3x^3+x^2-3}{x-5}\).