№ 9. Найдите \(f'\left(\frac34\right)\), если \(f(x)=5x+9x^{-1}+8\).

Найдём производную:

\(\displaystyle f'(x)=5-9x^{-2}=5-\frac9{x^2}.\)

Подставим \(x=\frac34\):

\(\displaystyle f'\left(\frac34\right)=5-\frac{9}{(\frac34)^2}=5-\frac{9}{\frac9{16}}=5-16=-11.\)

Ответ: \(f'\left(\frac34\right)=-11\).