№ 3. Найдите $\displaystyle \lim_{n\to2}\frac{\sqrt{n^2+21}-5}{n-2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 3. Найдите $\displaystyle \lim_{n\to2}\frac{\sqrt{n^2+21}-5}{n-2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

При подстановке получается неопределённость $\frac{0}{0}$. Домножим дробь на сопряжённое выражение:

$\displaystyle \frac{\sqrt{n^2+21}-5}{n-2}\cdot\frac{\sqrt{n^2+21}+5}{\sqrt{n^2+21}+5}=\frac{n^2-4}{(n-2)(\sqrt{n^2+21}+5)}.$

Сократим на $n-2$, затем подставим $n=2$:

$\displaystyle \lim_{n\to2}\frac{n+2}{\sqrt{n^2+21}+5}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}.$

Ответ: $\frac{2}{5}$.

№ 3. Найдите \(\displaystyle \lim_{n\to2}\frac{\sqrt{n^2+21}-5}{n-2}\).