№ 4. Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии 125; 25; 5; …

Первый член прогрессии \(b_1=125\), знаменатель \(q=\frac{25}{125}=\frac{1}{5}\). Поскольку \(|q|<1\), сумма бесконечной геометрической прогрессии существует:

\(\displaystyle S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{125}{1-\frac15}=\frac{125}{\frac45}=\frac{625}{4}=156{,}25.\)

Ответ: \(\frac{625}{4}\) (или \(156{,}25\)).