10. (2 б.) Знайти номер члена арифметичної прогресії 6; 14; 22; ..., який дорівнює 214.

Рішення:

1. Визначимо перший член та різницю прогресії:
   Перший член (a₁) = 6.
   Різниця (d) = 14 - 6 = 8.
2. Формула n-го члена арифметичної прогресії:\[a_n = a_1 + (n-1)d\]
3. Підставляємо дані (aₙ = 214) і знаходимо n:\[214 = 6 + (n-1)8\]
4. Розв'язуємо рівняння:\[214 - 6 = (n-1)8\]\[208 = (n-1)8\]\[\frac{208}{8} = n-1\]\[26 = n-1\]\[n = 26 + 1\]\[n = 27\]

Відповідь: 27