11. (2 б.) Знайти суму двадцяти перших членів арифметичної прогресії (а), якщо аз = -0,8, an=-5.

Рішення:

У цьому завданні нам відомо, що a₃ = -0,8, а n-й член aₙ = -5. Нам потрібно знайти суму двадцяти перших членів (S₂₀). Для цього нам потрібно знайти перший член (a₁) та різницю (d).

Припустимо, що n = 11, оскільки в останньому рядку написано a₁₁=-5.

1. Формула n-го члена арифметичної прогресії:\[a_n = a_1 + (n-1)d\]
2. Запишемо рівняння для a₃ та a₁₁:
   Для a₃: \[-0.8 = a_1 + (3-1)d ightarrow -0.8 = a_1 + 2d\]
   Для a₁₁: \[-5 = a_1 + (11-1)d ightarrow -5 = a_1 + 10d\]
3. Вирішимо систему рівнянь:
   Віднімемо перше рівняння від другого:\[(-5) - (-0.8) = (a_1 + 10d) - (a_1 + 2d)\]\[-5 + 0.8 = 10d - 2d\]\[-4.2 = 8d\]\[d = \frac{-4.2}{8} = -0.525\]
4. Знайдемо a₁ підставивши d в перше рівняння:\[-0.8 = a_1 + 2(-0.525)\]\[-0.8 = a_1 - 1.05\]\[a_1 = -0.8 + 1.05 = 0.25\]
5. Формула суми перших n членів арифметичної прогресії:\[S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \times n\]
6. Підставляємо дані для S₂₀:\[S_{20} = \frac{2(0.25) + (20-1)(-0.525)}{2} \times 20\]\[S_{20} = \frac{0.5 + (19)(-0.525)}{2} \times 20\]\[S_{20} = \frac{0.5 - 9.975}{2} \times 20\]\[S_{20} = \frac{-9.475}{2} \times 20\]\[S_{20} = -4.7375 \times 20\]\[S_{20} = -94.75\]

Відповідь: -94.75