12. (3 б.) Знайти суму всіх трицифрових чисел, менших від 250, які кратні 3.

Рішення:

Нам потрібно знайти суму трицифрових чисел, які менші за 250 і кратні 3.

1. Визначимо перше трицифрове число, кратне 3:
   Найменше трицифрове число - 100. 100 не ділиться на 3. 101 не ділиться на 3. 102 ділиться на 3 (102 = 3 * 34). Отже, перший член (a₁) = 102.
2. Визначимо останнє трицифрове число, менше 250, яке кратне 3:
   Останнє число - 249. 249 ділиться на 3 (249 = 3 * 83). Отже, останній член (aₙ) = 249.
3. Різниця (d) між послідовними числами, кратними 3, дорівнює 3.
4. Знайдемо кількість членів (n) цієї арифметичної прогресії за формулою n-го члена:\[a_n = a_1 + (n-1)d\]\[249 = 102 + (n-1)3\]\[249 - 102 = (n-1)3\]\[147 = (n-1)3\]\[\frac{147}{3} = n-1\]\[49 = n-1\]\[n = 49 + 1 = 50\]
5. Знайдемо суму (Sₙ) за формулою суми арифметичної прогресії:\[S_n = \frac{(a_1 + a_n) \times n}{2}\]\[S_{50} = \frac{(102 + 249) \times 50}{2}\]\[S_{50} = \frac{351 \times 50}{2}\]\[S_{50} = 351 \times 25\]\[S_{50} = 8775\]

Відповідь: 8775