8.(0,5 б.) Знайти четвертий член геометричної прогресії:

Рішення:

Для того, щоб знайти четвертий член геометричної прогресії, нам потрібен перший член (b₁) та знаменник (q). Однак, у запитанні ці дані відсутні. Припускаючи, що це продовження попереднього завдання, де b₁=1, а знаменник q=6 (якщо b₂=6), то:

1. Формула n-го члена геометричної прогресії:\[b_n = b_1 \times q^{n-1}\]
2. Підставляємо дані (якщо b₁ = 1, q = 6):\[b_4 = 1 \times 6^{4-1} = 1 \times 6^3 = 216\]
3. Якщо припустити, що мається на увазі прогресія з варіантів:
   а) \(\frac{1}{81}\) - знаменник \(\frac{1}{3}\)
   б) \(\frac{1}{27}\) - знаменник \(\frac{1}{3}\)
   в) \(\frac{1}{3}\) - знаменник \(\frac{1}{3}\)
   г) \(1\) - знаменник \(1\)
   Якщо припустити, що це одне з продовжень прогресії, де знаменник \(q = \frac{1}{3}\), то припустимо, що \(b_1 = \frac{1}{9}\) (щоб отримати \(\frac{1}{27}\) як \(b_2\)), тоді \(b_4 = \frac{1}{9} \times (\frac{1}{3})^3 = \frac{1}{9} \times \frac{1}{27} = \frac{1}{243}\).
   Якщо припустити, що \(b_1 = \frac{1}{81}\), то \(b_4 = \frac{1}{81} \times (\frac{1}{3})^3 = \frac{1}{81} \times \frac{1}{27} = \frac{1}{2187}\).
   Якщо припустити, що \(b_1 = \frac{1}{3}\), то \(b_4 = \frac{1}{3} \times (\frac{1}{3})^3 = \frac{1}{3} \times \frac{1}{27} = \frac{1}{81}\).
   Якщо припустити, що \(b_1 = 1\) і \(q = \frac{1}{3}\) (варіант г), то \(b_4 = 1 \times (\frac{1}{3})^3 = \frac{1}{27}\).
   Якщо припустити, що \(b_1 = 1\) і \(q = 1\) (варіант г), то \(b_4 = 1 \times 1^3 = 1\).
   Найбільш логічним виглядає припущення, що \(b_1 = 1\) і \(q=\frac{1}{3}\) (з варіантів). Тоді \(b_4 = 1 \times (\frac{1}{3})^3 = \frac{1}{27}\).

Відповідь: б) 1/27 (припускаючи b₁=1 та q=1/3)